בילדותו התגורר רן באזור גשר פז בחיפה, הקרוב לשכונת קריית חיים, שבה שכן מגרש האימונים של הפועל חיפה. עקב זאת, אביו של אבי, משה רן (שוער עבר בהפועל חיפה) רשם אותו לקבוצה, שם שיחק עד להגיעו לגיל 11. לאחר שעברו להתגורר באזור כרמל מערבי בחיפה, העדיפו במשפחת רן להעביר את בנם למכבי חיפה, שהתאמנו במגרשי "קצף" הקרובים יותר לביתם החדש.
רן למד בבית הספר "מישלב" וזכה במדיו באליפות בתי הספר בכדורגל. הוא שיחק בקבוצת הנוער של מכבי חיפה והצטיין במדיה, ובשנת 1979 זכה עם קבוצת הנוער באליפות וזומן לסגל נבחרת הנוער של ישראל.
ב – 7 בנובמבר 1981 , בהיותו בן 18 וארבעה חודשים לבש לראשונה את חולצת הקבוצה הראשונה. מאז רשם 146 הופעות, מתוכן 102 רצופות, שיא מועדון שלא נשבר עד היום. רן המשיך לשחק במשך רוב העונה, כאשר הוא מתחרה לסירוגין על אפוד השוער עם צדוק אברהמי. התחרות הייתה קשה, אולם רן היה ידוע בחריצותו באימונים ובהתמדתו, כמו גם בנועם הליכותיו ואופיו החברתי אשר הקנו לו מעמד חברתי רם ואהדה גם מחוץ למגרש. עונה לאחר מכן, מצא עצמו רן שותף פחות, והתחרות עם אברהמי הייתה קשה יותר. בעונת הכדורגל 1985/86 ספג רן את כמות השערים הקטנה ביותר בתולדות מכבי חיפה – 18 שערים. בעונה האחרונה לחייו לא ספג אפילו שער אחד מבעיטת עונשין מהנקודה הלבנה. למעט במשחק גמר הגביע מול מכבי תל-אביב כשנכשל פעם שניה בנסיון לזכות בגביע.
רן היה היחיד מבין שוערי מכבי חיפה ששמר על רשת נקיה בארבעה משחקי דרבי רצופים. נמנה עם סגל נבחרת ישראל, ובשנה האחרונה , לפני שנהרג, הפך לשוער סגל נבחרת ישראל. הספיק לרשום 9 הופעות בינארציות והטביע חותמו, למרות שהנבחרת לא הצליחה לנצח. אבי רן היה השוער הראשון בתולדות מכבי חיפה שזכה ללבוש את אפודת השוער במשחק בינארצי. רן היה השחקן היחידי שהופיע שלוש עונות רצופות במדי מכבי חיפה, מבלי להפסיד אף לא דקת משחק אחת.
בעונת 1983/1984 הגיע שלמה שרף למכבי חיפה. המאמן החדש חיפש שוער ותיק ומנוסה במקומו של רן בן ה-20, וביקש לשחרר את רן ולהביא במקומו את אריה חביב מהפועל יהוד. בהיותו דמות חברתית אהודה בקבוצה, גרר רן גל של מחאות מצד מספר שחקנים דוגמת ברוך ממן ורוני רוזנטל אשר ביקשו שיישאר, אך הוא סירב לשמוע להם. יוחנן וולך, "המוח המקצועי" של מכבי חיפה, שהיה חסיד מובהק של התבססות על שחקני בית וכבר מנע את שחרורם של שחקנים רבים, בהם רוזנטל, משה סלקטר, רפי אוסמו ויוסי קרמר, טירפד את המהלך והצליח למנוע את שחרורו של רן. וולך האמין בשוער הבית הצעיר, והכיר היטב את יכולתו עוד כשהיה ילד, הן כשחקן בקבוצת הילדים של מכבי חיפה, והן כתלמיד של אשתו רחל, מנהלת בית ספר מישלב, שבו זכה בתוארו הראשון בכדורגל. כמו כן היה וולך חבר של אביו של רן.
הישארו מעודכנים
רן לא איכזב, ובין הקורות של חיפה התגלה שוער מצוין, שעד מהרה הוכתר בעיתונים כיורשו של יעקב חודורוב. רן סייע לחיפה לזכות באליפות הראשונה בתולדותיה, תוך שהוא סופג 28 שערים. עונתו השנייה של רן כבר ביססה אותו כאחד משחקני המפתח של מכבי חיפה, תוך שהוא שובר שיא מועדון וספג רק 18 שערים בעונה זו. באותה עונה הייתה חיפה קרובה לזכות בדאבל והגיעה לגמר גביע המדינה, שבו הפסידה לבית"ר ירושלים. בשנת 1986 התמודדה מכבי חיפה על אליפות שלישית ברציפות והובילה את הטבלה במרבית שלבי העונה. רן הצטיין ונבחר לכדורגלן העונה, אולם קבוצתו הפסידה את האליפות להפועל תל אביב במחזור האחרון.
באותה שנה זומן לראשונה לנבחרת ישראל, למשחק החוץ נגד נבחרת סקוטלנד. אז גם הגיעו הצעות מקבוצות בכירות באירופה, ביניהן ליברפול, שבמשחק ראווה שערכה בישראל הציג רן את אחד ממשחקיו הטובים בקריירה. בליברפול התרשמו מאוד מהשוער של חיפה וביקשו להחתימו. רן שיחק תשעה משחקים בנבחרת, מתוכם שמונה שהסתיימו בהפסד (ואף בתבוסות) ותוצאת תיקו אחת, זאת מול כמה מהנבחרות הטובות בעולם, כברזיל, ארגנטינה ונבחרת מערב גרמניה.
ב-1987 סיימה מכבי חיפה בירכתי הטבלה, במקום התשיעי, אולם רן שמר על מעמדו כשחקן מפתח בקבוצה, בעידן ששחקני מפתח רבים שוחררו במועדון.
אבי היה השוער היחיד בישראל ששיחק גם כ"ליברו", מעין בלם נוסף. היו לו יציאות בלתי רגילות, הרחק מקו שערו, יציאות שמנעו שערים בטוחים. היו לו נתונים אידיאליים לשוער מצטיין. גובהו (1.85 מ`) ומשקלו (79 ק"ג) הצביעו לכאורה על שוער רזה, אך הוא ניחן באומץ לב, שקט נפשי, ביטחון וכושר התרוממות נדיר, שאיפשרו לו להתמודד מול חלוצים חסונים בקרבות אוויר. זריזותו ותבונתו היו הקלפים הגלויים שלו, והוא עקב מקרוב אחרי שני שוערים אגדיים, ריי קלמנטס מליברפול ודינו זוף האיטלקי.
אבי רן היה מקצוען אמיתי, הקדים להגיע לאימונים וסיים אותם אחרון. מה שעשה אותו שוער ענק היה האינסטיקנט הנפלא שלו. למי שיש בבית קלטות ישנות, רצוי שיראה את העצירה הפנטסטית שלו מול איאן ראש במשחק מול ליברפול. החלוץ המסוכן, במשחקו האחרון לפני שעבר ליובנטוס, הגיע לעימות חזיתי מול אבי רן. הוא התעה את השוער שזינק לפינה אחת, שלח כדור לצד השני החשוף, אבל אבי הספיק לשנות כיוון, לזנק ולעצור את הכדור. אחת העצירות הגדולות שנראו בארץ.
והיו לו תכונות נוספות. הוא ידע לזנק לכדורים נמוכים, ידע לשחרר כדורים ארוכים לעבר החלוצים ויצר מצבי הבקעה והיציאות מהשער,וידע לצאת עם הרגל מושטת קדימה (סמלו המסחרי של מאמנו האישי, חיים לוין, לשעבר שוער במכבי חיפה).
1 ביולי. 1987. 12.45 בצהריים. כנרת , טבריה.
חוף גיא בטבריה. אבי רן שוער מכבי חיפה והנבחרת הלאומית יצא באופנוע-ים לעבר מרכז הכנרת. מצד ימין הגיחה סירת מירוץ ובמלוא עוצמתה פגעה באבי רן. הסירה הפוגעת חילצה את אבי רן אל חוף מלון "גלי כנרת" ולמקום הוזעקה ניידת טיפול נמרץ, שהגיעה כעבור מספר דקות. כבר מאוחר. לרופא שהיה בניידת לא נותר אלא לקבוע כי אבי רן מת.
עיר הנמל הוכתה בהלם.
אלפים השתתפו בהלוויתו של רן, שיצאה מאצטדיון קריית אליעזר. עד היום שמו נישא בגאווה ברחבי הכרמל ולא מעט אוהדים דרשו לקרוא לאיצטדיון החדש על שמו. לקראת העונה הקרובה בחיפה הודיעו שהיציע הצפוני, יציע האולטראס, ייקרא על שמו של אבי רן.
לעולם לא נדע לאן היה יכול להגיע רן, אך תמיד נישאר עם המחשבה שהיה לנו שוער ברמה עולמית ממש כאן בישראל.
