רוד לייבר נולד בתור רודני ג'ורג' לייבר ברוקהמפטון שבקווינסלנד, אוסטרליה. בגיל צעיר עזב את לימודיו בחיפוש אחר קריירה כטניסאי. בראשית הקריירה שלו, שחקני טניס הרוויחו סכומים קטנים שהספיקו להם למחייתם, אך לא הרבה מעבר לכך. ב-1960 זכה לייבר לניצחונו הראשון בטורניר גראנד סלאם כשניצח באליפות אוסטרליה הפתוחה. שנה לאחר מכן, הוא כבר זכה בטורניר ווימבלדון וב-1962 זכה ב"גראנד סלאם" והיה לטניסאי השני בהיסטוריה הזוכה בהישג זה (הראשון היה דון באדג').
ב-1963 פנה לייבר לקריירה מקצוענית ובכך נמנעה ממנו ההשתתפות בטורנירים הגדולים של הטניס. ההשתתפות באותם טורנירים הייתה פתוחה רק לטניסאים חובבים. הסיבה העיקרית לכך הייתה שמארגני הטורנירים התנגדו לשלם למנצחים סכומי כסף גדולים. בשנת 1968, שבה החל "העידן הפתוח" שבו הותר למקצוענים לקחת חלק בטורנירים החשובים, חזר לייבר לנצח בווימבלדון כשהוא כבר בן 30.
ב-1969 הצליח לייבר לחזור שוב על זכייה ב"גראנד סלאם" ובכך הפך לטניסאי היחיד שהצליח לזכות פעמיים בתואר הגראנד סלאם, הישג שעד היום (2017) איש לא הצליח לחזור עליו. במשך הקריירה הארוכה שלו שהשתרעה על פני למעלה מעשרים שנה, הוא ניצח 11 טורנירי גראנד סלאם ומספר תארים זה מציב אותו בין הבכירים בהיסטוריה (יחד עם ביורן בורג) כשמקדימים אותו רוג'ר פדרר (20 תארים), פיט סמפראס (14) ורפאל נדאל (16 תארים), רוי אמרסון ונובאק ג'וקוביץ' (12 תארים). לייבר היה גם הטניסאי הראשון בהיסטוריה שהצליח לצבור יותר ממיליון דולר בפרסים בימי חייו. רבים טוענים כי לו היה מתאפשר ללייבר להתמודד בטורנירי הגראנד סלאם בשנים 1963-1967, הוא היה שובר את כל שיאי הזכיות בטורנירים השונים. בשנת 1973 אושר לטניסאים מקצוענים לייצג את מדינותיהם גם בגביע דיוויס ולייבר היה שותף לניצחונה של אוסטרליה על ארצות הברית בגמר, לאחר חמש שנות שליטה אמריקאית במפעל זה. הוא פרש מהסבב המקצועני בסיום עונת 1975 כשהוא בן 37.
אחרי הפרישה
בשנת 1998 סבל לייבר משבץ. האירוע קרה בעת שרואיין על ידי ערוץ הטלוויזיה ESPN לתוכנית על גדולי הספורטאים של המאה ה-20. הוא הצליח להשתקם מאירוע זה, בין היתר, על ידי אימוני טניס.
בשנת 2000 הוסב שמו של המגרש המרכזי במלבורן פארק – קומפלקס הספורט בו מתקיימת אליפות אוסטרליה הפתוחה, לאצטדיון רוד לייבר.
בשנת 2003 הוציא הדואר האוסטרלי שני בולים עליהם הונצחו דמויותיהם של רוד לייבר ושל כוכבת הטניס האוסטרלית מרגרט קורט.
לייבר חבט ביד שמאל. המהירות והזריזות שאפיינו את משחקו מצאו ביטוי בכינוי שקיבל – "Rocket" . למעשה, לא היו ללייבר נקודות חולשה. לא בצד הפיזי ולא בצד המנטלי. הוא היה חזק גם במשחק הרשת שלו וגם במשחק מהקו האחורי והוא הצטיין בכל סוגי המשטחים. הוא נקט בדרך כלל בטקטיקה של "Serve and Volley" שבה מיד אחרי ההגשה, מתקדם הטניסאי לכיוון הרשת על מנת לנסות לסיים את הנקודה בהנחתה. לייבר היה זה שגם הביא לשימוש נרחב במכת כף היד Top-spin שעד לזמנו רוב הטניסאים לא נהגו להשתמש בה ולאחר הצלחתו, השימוש בה הפך לנרחב מאוד
